Vocabulário
- Reta: elemento formado por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos
- Segmento de reta: conjunto de pontos pertencentes a uma reta limitado por dois pontos.
- Semirreta: conjunto de pontos da reta a partir de uma origem e ilimitada no outro sentido, isso é, possui início, mas não tem fim.
- Ângulo: região de um plano determinada pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo
Semelhança
Duas figuras planas são consideradas semelhantes quando uma delas pode ser obtida a partir de uma ampliação ou redução da outra. Exemplos: zoom de uma imagem, mapa em escala.Os ângulos correspondentes entre duas figuras semelhantes são congruentes (tem a mesma medida) e a razão entre seus lados correspondentes é constante.
Exemplo:
A figura abaixo foi reduzida na razão 2:1
1 segmento AB = 2 segmentos A’B’
1 segmento AC = 2 segmentos A’C’
Ângulo CAB = Ângulo C’A’B’
Malha Quadriculada
Podemos utilizar a malha quadriculada para ampliar/reduzir figuras aplicando a razão em cada em dos segmentos.
Homotetia
Homotetia é a ampliação ou a redução de distâncias e áreas a partir de um ponto fixo.
Exemplo:
Na figura abaixo o segmento HA= 6cm e HA’= 9cm.
Os polígonos FATOS e F’A’T’O’S’ são semelhantes e podemos
calcular a razão de semelhança como
Conhecendo a razão de semelhança podemos
calcular o comprimento de cada segmento do novo polígono:
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FA = 2 cm
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F’A’ = k . FA
= 1,5 . 2
= 3 cm
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AT = 2 cm
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A’T’ = k. AT
= 1,5 . 2
= 3 cm
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TO = 2,2 cm
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T’O’ = k. TO
= 1,5 . 2,2
= 3,3 cm
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OS = 2,2 cm
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O’S’ = k. OS
= 1,5 . 2,2
= 3,3 cm
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SF = 2,8 cm
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S’F’ = k. SF
= 1,5 . 2,8
= 4,2 cm
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Também podemos calcular utilizando a
regra de três.
Exemplo: Conhecendo os segmentos
HA= 6cm, HA’= 9cm e FA= 2cm calcule o valor de F’A’
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Original
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Novo
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6
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9
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2
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X
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Exercícios
Caderno do aluno – Volume 2
Situação de Aprendizagem 1 – Semelhança entre
figuras planas
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